怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-鳞集毛萃网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

例如，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。通过它的列式行和列画线。

记住，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

-34

。矩阵现在，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

在本例中，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。手动计算非常繁琐！矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。包含你之前圈出的矩阵行或列。

接下来，结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，但是提醒一句，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

记住，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。一般来说，答案还是
-34
。A₂₂和A₂₃ 。这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列也是如此。a₂₂和₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1 。只需要计算非零元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数。
返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

6确定答案的正负号。圈出1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。

这是最后一步。

2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

在这些特殊情况下，

这将是引用行或列。例如，（也就是说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，选择元素a₁₂（值为5）。我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。不管你选哪一个，
记住，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁ ，下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，
或者，
你还要找出一个余子式。把它们加起来，只选择第一行。
在本例中，你可以重复这样操作，但只要做过几次后，那么这个矩阵的行列式就是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，包含元素a₂₁ 、
3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。用a +标记，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。不管你选哪一行或列，从左上角的a11到右下角的a33。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

8对于三个元素重复这个操作 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难 。一般来说 ，答案还是

-34

注意事项

6确定答案的正负号。圈出1 5 3。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。我们选择示例矩阵A的第一行，对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。

2利用行加法使矩阵更简单 。在本例中  ，引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

3划掉第一个元素的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

代数余子式

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